Me gustaria saber todo el proceso, desde la recogida de semillas hasta el crecimiento de la planta de haya.

Aizkolari,

La semilla puedes recogerla ahora mismo de los frutos que se abren en estos días. Ponla en remojo por un día y estratifícala en frío por 3 meses. Para estratificar, mezcla la semilla con una mezcla de 50% turba 50% perlita -esta mezcla ha de estar húmeda, que no encharcada- en un proporción en volumen de una parte de semillas por dos o tres de mezcla. Pon las semillas y la mezcla en una bolsa transparente, de esas de congelación, y déjala en la parte baja del frigo por tres meses. Cada dos semanas, vigila la bolsa y comprueba que el sustato sigue húmedo y no hay germinación antes de tiempo (puede ocurrir). Tras el periodo de estratificado, sembrar en bandejas con un sustrato que drene bien y dejar al exterior, donde la naturaleza se encargará de hacer el resto. Con esto lograrás una buena germinación.
En el jardín simplificamos mucho y normalmente sembramos ahora y dejamos las bandejas al exterior, permitiendo que el frío y los elementos actúen sobre ellas; es el modo natural. Llegada la primavera se produce la germinación, y cuando las plántulas forman un buen par de hojas las repicamos (trasplantamos) a macetas individuales.